確率変数－種々の分布の特徴

正規分布） 身長、体重などの自然現象を示すもので、確率理論の中では最も重要な連続分布。平均値以上と以下の値をとる確率は同じで、平均値に近いほど確率が高いことが特徴。 分布は、平均値と標準偏差（Wikipedia）でよく説明される（ちなみに分散（Wikipedia）は標準偏差の二乗です）。

例）ある集団の身長が平均値：170cm、標準偏差：5cmである分布は、165～175cmの間に約68%存在する。このように標準偏差をσとして平均 値 からのずれが±1σ以下で68.3%、 ±2σ以下で95.4%、±3σ以下で99.7%となる。

一様分布） 最も単純な連続分布で、最大値、最小値の間で、すべての値が同じ確率で起こることが特徴。

例）新製品の価格が1,000円～2,000円の間であり、一様分布に従うと、最小値は1,000円、最大値は2,000円、1,000～2,000円間はすべて同じ確率になり得る。

三角分布） 最小値、最大値、最頻値（最も多く現れているデータ）がわかっている場合の分布。

例）新製品の1ヶ月あたりの販売量データが、最も少ないのは30ケース、最大記録は70ケース、また、50ケースが最も多く記録された。発生確率は50ケースをピークとして、30、70ケースに向かうほど低くなる。

二項分布） 結果が成功か失敗のいずれかである n 回の独立な試行を行ったときの成功数で表される離散確率分布である。二項分布に従う確率変数の条件は以下の3つ。1. 試行は「成功」or「失敗」のどちらか一方のみとなるベルヌーイ試行（Wikipedia）であること。2. 試行結果は独立であること。3. それぞれの試行において、成功の確率は一定でなければならない。

例）100個の製品の不良率が7%というケース。検査は100回（100試行）で合格、不合格の2種類の結果。100回の検査は独立（ある製品の検査結果が他の結果へ影響しない）しており、不合格になる確率はどの検査に対しても7%。これは二項分布の条件に一致する。→100個に含まれる不良品の数の確率分布。

ポアソン分布） 所与の時間間隔で発生する離散的な事象を数えるもの。一般に、一定の期間にまれに起こる事象の数はポアソン分布に従う。

幾何分布） 所与の時間間隔で発生する離散的な事象を数えるもの。試行回数に上限を設けず最初に成功するまで試行を続ける（すべての試行における発生確率は等しい）。いわゆる、現実には成功は1回でよいことの場合に用いられる。試験に合格、情報収集など。

超幾何分布） 抜取検査で応用される（JIS Z 9002；計数基準型一回抜取検査） 。 ある不適合品率のロットから抜取った標本の不適合品の個数（離散データ）の分布。

例）-1 設定パラメータは、母集団サイズ、標本サイズ、初期確率。40人のアンケートにおいて、A、Bどちらを好むかで、Aが30人、Bが10人選択した。この40人のうち、20人にもう一度同じ質問をしたときAを選択する人数の分布を表現する。この場合のパラメーターの設定は、母集団サイズ＝40、標本サイズ＝20、初期確率＝30/40＝0.75となる。

例）-2 不良の発生確率がわかっている部品ケースから部品一つひとつ検査し、別のケースに仕分ける場合など。

例）-3 10個の製品の中には、6つの良品が含まれている。無作為に5つを抜き出した時、ちょうど2つの良品が選ばれる確率は？→約23.8%